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【進撃の巨人】「3分の1の領土を失った」とあるけど、ぱっと見半分以上失っているように見えるわけで


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ついにアニメの放映も始まった『進撃の巨人』。大きな壁で囲まれた街にすごく心が躍るのですが、その街の外観と歴史について書かれた図にどうしても引っかかります。


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2割の人口と3分の1の領土を失い。。


これぱっと見半分以上は失ってるよね。。感覚的な説明と言ってしまえばそれまでなのですが、なんかモヤッとなるわけです。そんなわけで、半分以上失っているように見える要因と、円の一番外側の領土が全領土の3分の1とした場合の規模感を調べてみました。

領土のモデル

簡単のため、トロスト区などのでっぱった領土は無視して考えます。

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簡略化した領土

r_1:街の中心からウォール・シーナまでの距離
r_2:ウォール・シーナからウォール・ローゼまでの距離
r_3:ウォール・ローゼからウォール・マリアまでの距離
S_1:ウォール・シーナに囲まれた面積
S_2:ウォール・シーナとウォール・ローゼに囲まれた面積
S_3:ウォール・ローゼとウォール・マリアに囲まれた面積

すべての距離が等しい場合

r_1=r_2=r_3=rとすると、次の式が成り立ちます。

  • S_1={\pi}r^2
  • S_2={\pi}(2r)^2-S_1=3S_1
  • S_3={\pi}(3r)^2-S_1-S_2=5S_1


というわけで、S_3は全領土の9分の5となります。半分以上失っているように見えるのはこれが要因です。

すべての面積が等しい場合

S_1=S_2=S_3=Sとすると、次の式が成り立ちます。

  • {\pi}{r_1}^2=S
  • {\pi}(r_1+r_2)^2=2S
  • {\pi}(r_1+r_2+r_3)^2=3S


この方程式をr_2r_3について解くと、次の解が得られます。

  • r_2=(\sqrt{2}-1)r_1\approx0.41r_1
  • r_3=(\sqrt{3}-\sqrt{2})r_1\approx0.32r_1


この数値を元に領土をプロットすると下記のようになりました。

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しっくりくる!


領土の規模を見積もってみる

進撃の巨人 Before the fall (講談社ラノベ文庫) によると、次の情報が書かれているようです。


「ウォール・マリアから内地に100キロ進んだところに、第二の城壁ウォール・ローゼがある。」


r_3を100kmとすると、r_1は312km、r_2は128kmとなり、街の中心からウォール・マリアまでの距離は540kmとなります。これはだいたい東京から岡山市までの直線距離です。が、計算モデルと設定が大きく違っているので、この計算値は大きくずれてます。。より確からしい算定値は下記サイトが参考になります。


涼風涼「進撃の巨人Before the fall」読了、良作です。壁の中の面積と損失領土を算定しました。