今、熱い漫画のひとつ『今際の国のアリス』。Kindleで17巻が発売されたので、さっそく読み進めていたのですが、とある1コマに目が止まりました。
あの2人になる確率ってーーーー1/45。
これ、「組み合わせの公式」で計算できると思うんだけど、その公式がぱっと出てこない。。気になったので調べました。
- 作者: 麻生羽呂
- 出版社/メーカー: 小学館
- 発売日: 2016/02/19
- メディア: Kindle版
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※以下、ネタバレ注意
場面は、ねくすとすてぇじのゲーム「はあとのくいいん」の挑戦者を決めるところです。ゲーム会場の前に集まった10人でじゃんけんをして、勝った2人を挑戦者にするという話になります。じゃんけんした結果、アリスとウサギが勝ち抜いたわけですが、その折にアンがつぶやいたのが「1/45」でした。
直感的な計算
じゃんけんでアリスとウサギの2人が勝ち抜くというケースを考えると、下記のような計算がぱっと浮かびます。
(1) 最初にアリスが勝つ確率は1/10
(2) 次にウサギが勝つ確率は、10人から1人減ったのが母数なので、1/(10-1) = 1/9
(1)と(2)が順番に起きる確率は(1/10)*(1/9) = 1/90
反対にウサギが勝ってアリスが勝つというケースもあるので、1/90+1/90=1/45
漫画では1回のじゃんけんで決着がついていますが、結果として2人勝ち抜くということに変わりないので、1/45は合っていそうな気がします。
「組み合わせの公式」で計算
異なるn個の中からr個を選ぶ組み合わせの数を求める式です。
例えば、A/B/C/Dの中から順番を考慮して2組ずつの選ぶ場合、全ケースは下記の通りです。
AB | AC | AD |
BA | BC | BD |
CA | CB | CD |
DA | DB | DC |
これは「順列の公式」で求めることができます。
順番を考慮しない組み合わせを選ぶ場合は、順列の結果をr!で割ります。これが「組み合わせの公式」です。
AB | AC | AD |
- | BC | BD |
- | - | CD |
- | - | - |
10人の中から2人を選ぶ組み合わせの数は、
となります。45組の中からアリスとウサギという1組のペアが選ばれたので、1/45の確率で選ばれたのは確からしいです!
そんなわけで、高校数学の復習の記事でした。