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【賭ケグルイ】指切りギロチンで刃が落ちる確率は?


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賭ケグルイ』の第7巻、めっちゃ面白いっす!


個人的には今までの勝負の中でいちばんの出来かと。シンプルかつクレイジーな内容が面白すぎて思わず3回ほど読み返しましたよ。生志摩妄いいよね!


勝負の内容は、ギロチンの刃の落下先に置いた指を早く引いた人が敗者となるといったものです。

・プレイヤーは全員ギロチンの刃の落下先に指を置く
ギロチンの刃にはヒモが結ばれている
・20本のヒモが見えるが、刃に結ばれているヒモは1本だけ(当たりのヒモ)
・プレイヤーはヒモを1本ずつ順番に切っていく
・当たりのヒモを切るとギロチンが落下する
・より早く指を引いたものが負け


このルールで蛇喰夢子、蟲喰恵利美、生志摩妄(いいよね!)が勝負します。1本ずつヒモが減っていくたびに「次は当たりかもしれない」の恐怖が強くなってくる、そんな緊張感あふれる展開が面白いです。


そんな勝負ですが、ふと何回目にヒモを切るのが1番刃が落ちやすいのだろう(n回目に刃が落ちる確率ってどれくらいだろう)というのが気になりました。というわけで、その確率を調べました。



目次

非復元抽出の問題を元に考える

学生の頃に習った「袋の中に赤い玉がx個、白い玉がy個ある。そこから順番に玉を引いていく。1回目に赤玉であった時、2回目が白玉の確率は?」の応用で解けそうです。一般的に言う非復元抽出の問題です。

1回目に刃が落ちる確率

20本のうち1本が当たりなので1/20です。

2回目に刃が落ちる確率

1回目に外れる確率は19/20、2回目に当たる確率は1/(20 - 1)=1/19です。
よって、(19/20)*(1/19)=1/20。

3回目に刃が落ちる確率

1回目に外れる確率は19/20、2回目に外れる確率は18/19、3回目に当たる確率は17/18です。
よって、(19/20)*(18/19)*(1/18)=1/20。

n回目に刃が落ちる確率

ふふっ、n回目に刃が落ちる確率1/20だ!調べてみると「くじ引きの原理」というやつらしいです。

シミュレーションで確かめる

理論では分かっても直感では納得いかなかったので、勝負の内容を10万回試行するプログラムを書いて確かめました。JavaScriptで次のようなコードを書いて確かめました。

プログラム

var STRING_COUNT = 20;
var TRY_COUNT = 100000;
var histogram = new Array(STRING_COUNT); // n回目で当たった回数を保持する
for (var i = 0; i < STRING_COUNT; i++) {
	histogram[i] = 0;
}

// 勝負をTRY_COUNTの数だけ試行
for (var count = 0; count < TRY_COUNT; count++) {
	// ヒモの候補を作成。ひとつだけ当たり(=true)
	var strings = new Array(STRING_COUNT);
	for (var i = 0; i < STRING_COUNT; i++) {
		strings[i] = false;
	}
	var bingo = Math.floor(Math.random() * STRING_COUNT);
	strings[bingo] = true;

	// ヒモを当たりが出るまで引き続ける。当たったら何回目で引いたかを記録。
	for (var n = 0; n < STRING_COUNT; n++) {
		var lot = Math.floor(Math.random() * strings.length);
		if (strings[lot] === true) {
			histogram[n] = histogram[n] + 1;
			break;
		} else {
			strings.splice(lot, 1);
		}
	}
}

console.log(histogram);

シミュレーション結果

n回目 刃が落ちた回数 刃が落ちた割合
1 4960 4.96
2 4975 4.98
3 5066 5.07
4 5101 5.10
5 5036 5.04
6 4966 4.97
7 4992 4.99
8 5030 5.03
9 5153 5.15
10 4981 4.98
11 5085 5.09
12 4891 4.89
13 4828 4.83
14 4983 4.98
15 5007 5.01
16 5031 5.03
17 4971 4.97
18 5060 5.06
19 5003 5.00
20 4881 4.88


ふふっ、n回目に刃が落ちる確率はどうやら1/20そうだ!

まとめ

n回目に指切りギロチンで刃が落ちる確率は1/20でした。なんか、ただ自分の確率センスの無さを晒しただけの記事ですね…


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