「モンティ・ホール問題」の解答がなかなか理解できないです。
『終物語』に出てきた確率の問題です。3つの閉まったドアのうち1つだけあるアタリのドアを開ける問題なのですが、この解答が直感的に理解がしがたい内容です。問題の詳細は以下の通り(Wikipediaより抜粋)。
「プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?」
(1) 3つのドアに1つのアタリと2つのハズレがランダムにある
(2) プレーヤーはドアを1つ選ぶ
(3) 司会者は残りのドアからハズレのドアを1つ開ける
(4) プレイヤーはドアを変更した方が良いだろうか?
直感的には「(3)の段階でドアが2つに絞られるので、どちらを開けようが1/2で当たる確率は変わらないのでは?」と思うのですが、ドアを変更した方がアタリを引く確率が高くなります。回答を調べ回ったのですが、確率音痴なので「何でドアを変更した方が確率が高くなるのか?」がなかなか理解できないです。。
確率は苦手だけれどプログラミングはそこそこできるので、もうシミュレーションで確認です。JavaScriptでモンティ・ホール問題をシミュレーションして、ドアを変更した方が確率が高くなることを確認します。
- シミュレーション
- プログラム
- シミュレーション結果
- だんだんと分かってきた確率の解釈
- 選択を変えない場合にアタリを引く確率
- 選択を変えた場合にアタリを引く確率
- ドアが5つある場合を考える
- 選択を変えない場合にアタリを引く確率
- 選択を変えた場合にアタリを引く確率
- シミュレーション結果
- まとめ